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Leyes de Kirchhoff: dos mallas

Ajusta dos fuentes y tres resistencias. Sigue las corrientes, las caídas de voltaje y el balance de energía de dos mallas conectadas.

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01 / Ajusta las entradas

Las barras de rango amplio usan escala logarítmica. El cero, cuando se admite, tiene su propia posición. Escribe un número para usar un valor exacto.

De −48 a 48 V; el signo indica la polaridad.

De −48 a 48 V; el signo indica la polaridad.

De 1 Ω a 1 MΩ. No admite cortocircuitos.

De 1 Ω a 1 MΩ. No admite cortocircuitos.

De 1 Ω a 1 MΩ. No admite cortocircuitos.

Prueba un ejemplo

A: 5 VA++I1 →I2 →R1R2R3I3 ↓E1E20 V

Flechas = sentidos positivos de referencia. Terminal superior de cada fuente a E1 o E2; retorno común a 0 V. Un número negativo indica sentido contrario.

Voltaje de A5 V
I1 · hacia A7 mA
I2 · derecha2 mA
I3 · abajo5 mA
  • R1: 7 V · 7 mA · 49 mW
  • R2: 2 V · 2 mA · 4 mW
  • R3: 5 V · 5 mA · 25 mW

En A: 7 − 2 − 5 = 0 mA. Malla izquierda: 12 − 7 − 5 = 0 V. Malla derecha: 5 − 2 − 3 = 0 V.

E1 entrega 84 mW; E2 absorbe 6 mW; las resistencias disipan 78 mW.

El potencial A determina las tres corrientes. La resistencia compartida conduce I1 − I2.

Úsala en tu clase

Comparte este ejercicio con sus valores actuales. El enlace lleva únicamente números y opciones del modelo; no añadas nombres ni correos.

El código incluye un enlace de texto a la explicación completa, fuera del recuadro. La animación se abre pausada. Ajusta la altura del iframe si tu plataforma lo necesita.

Dos fuentes, un nodo compartido

Con E1 = 12 V, E2 = 3 V y las tres resistencias de 1 kΩ, A queda a 5 V. Por R1 entran (12 − 5)/1000 = 7 mA; por R2 salen (5 − 3)/1000 = 2 mA; por R3 bajan 5/1000 = 5 mA. En A, lo que entra coincide con lo que sale: 7 = 2 + 5.

Recorre el lazo izquierdo en sentido horario: la fuente sube 12 V, R1 baja 7 V y R3 baja 5 V. En el derecho, también horario, subes 5 V por R3 y bajas 2 V por R2 y 3 V por E2. Ambos recorridos vuelven al potencial inicial.

E2 absorbe 3 × 0.002 = 6 mW porque la corriente entra en su terminal positivo. Es una propiedad de esta fuente ideal, no una indicación de conectar dos alimentaciones reales entre sí.

Del balance del nodo a las mallas

I1 = (E1 − VA)/R1
I2 = (VA − E2)/R2
I3 = VA/R3
I1 − I2 − I3 = 0
VA = (E1/R1 + E2/R2)/(1/R1 + 1/R2 + 1/R3)

Con I1 e I2 como corrientes de malla horarias, la rama común lleva I3 = I1 − I2. Las ecuaciones equivalentes son (R1 + R3)I1 − R3 I2 = E1 y −R3 I1 + (R2 + R3)I2 = −E2. La sustitución numérica y los balances se actualizan arriba.

La potencia disipada por cada resistencia es I²R, siempre no negativa. La potencia entregada por las fuentes es E1 I1 − E2 I2; su suma coincide con la disipación. Los pequeños residuos numéricos proceden del redondeo.

Qué circuito resuelve

Son exactamente dos fuentes ideales de voltaje y tres resistencias constantes en corriente continua. Las fuentes admiten −48 a 48 V y las resistencias 1 Ω a 1 MΩ. Al ser todas positivas, hay una solución única. No se modelan cables resistivos, calentamiento, límites de corriente ni transitorios; los valores no autorizan un montaje físico.

Errores frecuentes

  • Sumar I1 e I2 en R3: con estas flechas se restan.
  • Interpretar una corriente negativa como un fallo: el flujo real invierte la referencia.
  • Aplicar E/R a una rama sin descontar el potencial del nodo A.
  • Confundir voltaje negativo con potencia negativa de una resistencia.

Guía corta: usa la simetría para comprobarte

  1. Parte del ejemplo y predice qué pasará si E2 sube de 3 a 12 V.
  2. Pulsa «Fuentes iguales»: VA = 8 V; I1 = 4 mA e I2 = −4 mA. Las dos fuentes alimentan R3.
  3. Pon ambas fuentes a cero: sin energía aplicada, todas las corrientes desaparecen.
  4. Cambia una resistencia de kΩ a Ω. La cantidad física y los resultados deben conservarse.

Compruébalo tú

Con E1 = 12 V, E2 = 0 V y tres resistencias de 1 kΩ, ¿cuánto vale VA?

VA = 4 V; I1 = 8 mA, I2 = I3 = 4 mA. La fuente de 0 V equivale a una conexión ideal al retorno.

Con fuentes de +12 y −12 V y tres resistencias iguales, ¿circula corriente por R3?

No: VA = 0 V. I1 = I2 = 12 mA si cada resistencia es de 1 kΩ; sus aportes se cancelan en la rama común.