Una escuadra que puedes mover
Dos eslabones de 10 cm con θ1 = 0° y θ2 = 90° dejan el extremo en (10, 10) cm. El primer eslabón apunta a la derecha; el segundo gira 90° respecto del primero y apunta hacia arriba.
El mismo punto también se alcanza con θ1 = 90° y θ2 = −90°. Una postura levanta primero el brazo y luego lo extiende a la derecha; la otra hace lo contrario. En modo inverso puedes alternar las dos y ver la alternativa con trazo discontinuo.
Ángulos relativos, coordenadas absolutas
y = L1 sen θ1 + L2 sen(θ1 + θ2)
c2 = (x² + y² − L1² − L2²)/(2 L1 L2)
θ2 = ± arccos(c2)
θ1 = atan2(y,x) − atan2(L2 sen θ2, L1 + L2 cos θ2)
Los cálculos internos usan metros y radianes. Los selectores de unidad conservan la longitud o el ángulo físico. θ1 se mide desde el eje X positivo y θ2 desde el primer eslabón, ambos positivos en sentido antihorario.
Un punto es alcanzable si su distancia a la base está entre |L1 − L2| y L1 + L2. La región central excluida aparece cuando las longitudes son distintas. Los círculos de la vista representan esos límites, no obstáculos.
Dos soluciones, una… o infinitas
En el interior regular suele haber dos posturas. En los límites, con el brazo alineado, las ramas coinciden: es una singularidad. Si L1 = L2 y el destino es el origen, cualquier orientación de base con el brazo plegado alcanza el punto. La herramienta lo explica y muestra una postura representativa; no afirma que sea la única.
El modelo no incluye límites articulares, colisiones, grosor de los eslabones, carga, torque ni dinámica. Un punto alcanzable geométricamente podría ser inseguro o inaccesible para un brazo físico. La vista se reescala según las longitudes: lee también las coordenadas.
Errores frecuentes
- Interpretar θ2 como un ángulo absoluto respecto del suelo.
- Confundir grados con radianes al usar seno o coseno.
- Suponer que todo punto dentro del círculo exterior es alcanzable cuando L1 y L2 son distintos.
- Tratar una singularidad como un error de la calculadora.
Compruébalo tú
Con L1 = 12 cm y L2 = 8 cm, ¿puede alcanzarse un punto a 2 cm de la base?
No. El radio mínimo es |12 − 8| = 4 cm. A 2 cm el punto está dentro de la zona excluida.
Con dos eslabones de 10 cm, θ1 = 90° y θ2 = 0°, ¿dónde está el extremo?
En (0, 20) cm. Los dos eslabones están alineados hacia arriba; la postura es singular.
Referencia de geometría: cinemática inversa del brazo planar 2R, Alessandro De Luca, Sapienza. Ejemplos y visualización propios.